Question

給出下列五個(gè)命題：
①若集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=1；
②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內(nèi)只有唯一實(shí)根；
④設(shè)θ是第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；
⑤設(shè)O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且，則 ．
其中正確命題序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)和集合以及三角函數(shù)和向量的知識(shí)，逐個(gè)判斷即可，其中錯(cuò)誤的可舉反例來(lái)說(shuō)明．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，集合A={}，滿(mǎn)足只有一個(gè)元素故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1），若為偶函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)（-1，1），故②正確；
由根的存在性定理可知有根，但個(gè)數(shù)不確定，故③錯(cuò)誤；
④錯(cuò)誤，比如當(dāng)θ=時(shí)，為第二象限角，但=，在第三象限，
有sin＜cos成立；
⑤正確，因?yàn)镺為△ABC的外心，可得OB=OC，又OD⊥BC于D，可得D為BC的中點(diǎn)，
故=•==1，
故答案為：②⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)和集合以及三角函數(shù)和向量，屬基礎(chǔ)題．