Question

直線x=t過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（1，

  3

  ）
• C．(1，

  2

  )
• D．（1，1+

  2

  ）

Answer 1

分析：確定A，B的坐標(biāo)，要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，只需原點(diǎn)到直線AB的距離大于半徑，由此可得結(jié)論．

解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，
∴設(shè)A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，只需原點(diǎn)到直線AB的距離|t|大于半徑|

b

a

t|即可，
于是b＜a，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

＜

2

∵e＞1
∴1＜e＜

2

故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．