【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號(hào)為__________．

【答案】①④

【解析】①正確，②不正確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)表示橢圓，當(dāng)時(shí)表示線段，當(dāng)時(shí)，無軌跡；③不正確，因?yàn)榉匠痰膬蓚�(gè)根式分別是，1不能表示橢圓和雙曲線的離心率，能表示橢圓的離心率；④正確，因?yàn)槿绻?/span>都是右支上的點(diǎn)，最短的弦長(zhǎng)是垂直于軸的線段，長(zhǎng)度為，所以只有一條，如果兩點(diǎn)各是左右支的一個(gè)點(diǎn)，最短的弦長(zhǎng)是頂點(diǎn)間的距離，即 ，所以有兩條曲線，這樣一共是3條，故正確的命題的序號(hào)是①④

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設(shè)E為CD中點(diǎn)

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點(diǎn)F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計(jì)），上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點(diǎn)， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點(diǎn)， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時(shí)，求水面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸為，為雙曲線上一點(diǎn)（不同于，），直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．

（）求雙曲線的方程．

（）證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　　）
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

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同步練習(xí)冊(cè)答案