【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸為，為雙曲線上一點(diǎn)（不同于，），直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．

（）求雙曲線的方程．

（）證明為定值．

【答案】（）．（）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)先設(shè)雙曲線方程為:,根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的方程組,解可得答案.

(Ⅱ)根據(jù)題意,易得、、, 設(shè)，,易得向量，,又由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可得M的坐標(biāo),進(jìn)而可得N的坐標(biāo),由此可得:的坐標(biāo),即可得,結(jié)合雙曲線的方程,代換可得證明.

試題解析：（）依題意可設(shè)雙曲線方程為：，

則，

∴所求雙曲線方程為．

（）、、，

設(shè)，，，，

∵、、三點(diǎn)共線，

∴，

∴即，

同理得，

，，

則，

∵，

∴．

∴即（定值）．

點(diǎn)睛;定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．
（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求二面角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個(gè)部分，且截軸所得線段的長(zhǎng)為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量．

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的是(　　)

A. 兩直線的斜率存在時(shí)，它們垂直的等價(jià)條件是其斜率之積為－1

B. 如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直線是y軸，那么系數(shù)A，B，C滿足A≠0，B＝C＝0

C. Ax＋By＋C＝0和2Ax＋2By＋C＋1＝0表示兩條平行直線的等價(jià)條件是A2＋B2≠0且C≠1

D. 與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程可設(shè)為Bx＋Ay＋m＝0(m為參數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的方程為，平面內(nèi)兩定點(diǎn)、．當(dāng)的半徑取最小值時(shí)：

（1）求出此時(shí)的值，并寫(xiě)出的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個(gè)點(diǎn)，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)，總有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan ， 其中λ≠0．
（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若S5= ，求λ．

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