6.對任意x∈R,求不等式x2+kx+1>0恒成立的充要條件是k∈(-2,2).

分析 不等式x2+kx+1>0恒成立,則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方,得到判別式小于0,再根據(jù)充要條件的定義即可求出.

解答 解:因為不等式x2+kx+1>0恒成立,則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方,
所以判別式△=k2-4<0,解得-2<k<2;
故答案為:k∈(-2,2)

點評 本題考查了一元二次不等式恒成立問題求參數(shù)范圍;關(guān)鍵是與二次函數(shù)結(jié)合,得到判別式與0的不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知tan145°=k,則sin2015°=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知各項均不相等的等差數(shù){an}的前五項S5=20,a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù){an}的通項公式;
(2)Tn為數(shù){$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的n項和Tn
(3)若存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知命題p:若m>n,則-m<-n:命題q:若m>n,則m2>n2,在下列命題中
①p∧q;
②p∨q;
③p∧(?q);
④(?p)∨q中,其中真命題是( 。
A.①③B.①④C.②④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知$f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})+\frac{1}{2}$
(1)用五點法完成下列表格,并畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間$[-\frac{π}{12},\frac{11π}{12}]$上的簡圖;
(2)若$x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}]$,函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求處函數(shù)g(x)的最大值,指出x取值時,函數(shù)g(x)取得最大值.
x     
 2x+$\frac{π}{6}$     
 sin(2x+$\frac{π}{6}$)     
 f(x)     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.?dāng)?shù)列{an}中,滿足an+2+an=2an+1,且a2,a4028是函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的極值點,則log3a2015的值是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)A1,A2分別為雙曲線C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的上下頂點,若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( 。
A.(0,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)B.(1,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)C.($\frac{\sqrt{6}}{2}$,+∞)D.(1,$\frac{3}{2}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,它的前n項和為Sn,若S5=70,且a1,a7,a37成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項和為Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知數(shù)列{an}中,a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{2n+3}{{2}^{n+1}}$(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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