Question

20．已知tan145°=k，則sin2015°=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，求得sin2015°的值．

解答 解：∵tan145°=tan（180°-35°）=-tan35°=k，∴k＜0，
則sin2015°=sin（5×360°+215°）=sin215°=sin（180°+35°）=-sin35°＜0．
∵k=-$\frac{sin35°}{cos35°}$，k²=$\frac{{sin}^{2}35°}{{cos}^{2}35°}$=$\frac{{sin}^{2}35°}{1{-sin}^{2}35°}$，
∴sin²35°=$\frac{{k}^{2}}{1{+k}^{2}}$，∴sin35°=$\sqrt{\frac{{k}^{2}}{1{+k}^{2}}}$=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$，
故答案為：$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．