【題目】已知為單位正方體,黑白兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為走完一段,白螞蟻爬行的路線是,黑螞蟻爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù)),設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點(diǎn)處,這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件先分析出黑、白蟻路線的規(guī)律,然后考慮走完段相當(dāng)于走了多少個周期,從而確定出最終位置即可求解出黑、白兩蟻的距離.

因?yàn)槲浵伵佬械牡?/span>段與第段所在直線必須是異面直線,

所以白蟻的路線如下圖所示(紅色部分):,

所以黑蟻的路線如下圖所示(紅色部分):,

由圖可知:白蟻每行走段為一個周期,黑蟻也每行走段為一個周期,且,

所以黑白兩蟻?zhàn)咄甑?/span>段所在位置和走完第段所在位置相同,

所以白蟻在點(diǎn),黑蟻在點(diǎn),且,

所以黑、白兩只螞蟻的距離是.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

(1)求證:平面平面

(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其社會實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實(shí)踐標(biāo)兵”.

(Ⅰ)將頻率視為概率,估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人?

(Ⅱ)從已抽取的8名“社會實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會實(shí)踐表彰活動.

i)設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率;

ii)用表示抽取的“社會實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸相交于點(diǎn),兩點(diǎn),是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

(Ⅰ) 記直線的斜率分別為,求證:為定值;

(Ⅱ)過點(diǎn),垂足為.關(guān)于軸的對稱點(diǎn)恰好在直線上,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,且的中點(diǎn).

)求證:平面;

)求二面角的大小;

)在線段上是否存在一點(diǎn),使得所成的角為? 若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)在直線上,且.

(Ⅰ)求點(diǎn)的極坐標(biāo);

(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓),,,,是橢圓上的四個動點(diǎn),且,,線段交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時,四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)證明:當(dāng)點(diǎn),,在橢圓上運(yùn)動時,)是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[010],分別有五個級別:T[02)暢通;T[24)基本暢通;T[46)輕度擁堵;T[6,8)中度擁堵;T[8,10]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

1)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?

2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[46),[68),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證,正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖,已知圓的方程為,直線與圓交于,直線與圓交于,.原點(diǎn)在圓內(nèi).

1)求證:.

2)設(shè)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn).求證:.

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