【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是請(qǐng)求出，若不是請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）定值

【解析】

(1)根據(jù)條件，代入已知點(diǎn)，和a,b,c的關(guān)系式，解得參數(shù)值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，由三角形的面積得到4k2＋3－2m2＝0，kOA·kOB=，根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果即可.

(1)由題意知解得

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3．

∵x1＋x2＝，x1x2＝，

∴S△OAB＝|m||x1－x2|＝|m|·＝，

化簡(jiǎn)得4k2＋3－2m2＝0，滿足Δ＞0，從而有4k2－m2＝m2－3(*)，

∴kOA·kOB＝＝ ＝

＝，由(*)式，得＝1，

∴kOA·kOB＝－，即直線OA與OB的斜率之積為定值－．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： + ≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中，所有真命題的個(gè)數(shù)是______．

若，，則；若，，則；

若，，則；一定存在直線l，使得，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex ， 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x3+x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是　　

A. 2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增

B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬

C. 2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?/span>

D. 2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，則A∩B=（ ）
A.（2，3）
B.[2，3）
C.（2，3]
D.[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為正數(shù)，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有

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