【題目】若不等式0<ax2+bx+c<1的解集為(0,1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。
【答案】(-4,4)
【解析】由題意可得,在不等式成立的情況下只有這幾種情況。
當(dāng)a=0時(shí),b≠0,不等式的解集(0,1),適當(dāng)選取b,c可以滿足題意。
當(dāng)a>0時(shí),不等式0<ax2+bx+c<1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x= ,開口向上,
所以x=0時(shí),ax2+bx+c=c=1,
x=1時(shí),a+b+c=1,
最小值為x= 時(shí), ,聯(lián)立解這個(gè)不等式組得:a<4,
在a<0時(shí),不等式0<ax2+bx+c<1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x= ,開口向下。
所以x=0時(shí),ax2+bx+c=c=0,
且x=1時(shí),ax2+bx+c=a+b=0
最大值為x= 時(shí), ,聯(lián)立解這個(gè)不等式組得:a>4.
綜上a的范圍是:(4,4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意,,,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的必要條件,
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為().
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓M:=1(a>b>c)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B
(I)求橢圓M的方程;
(II)將表示為m的函數(shù),并求△OAB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,則一定符合該標(biāo)志的是( )
甲地:中位數(shù)為2,極差為5; 乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;
丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0; 丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].
(1)求的最大值、最小值;
(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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