【題目】對任意,,,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的必要條件,
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的個數(shù)為().
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】
對于①,考慮 時,不是必要條件,所以命題不正確;
對于②,根據(jù)無理數(shù)加有理數(shù)是無理數(shù),有理數(shù)加有理數(shù)是有理數(shù)可知,命題正確;
對于③ ,小于4的數(shù)不一定小于3,但小于3的數(shù)一定小于4,說以命題正確;
對于④,時,說明不是充分條件,所以命題不正確.
對于①, ;所以“”是“”的充分條件,
在時,,此時與大小關(guān)系不確定,所以“”不是“”的必要條件,故①不正確;
對于②,因為是無理數(shù),5是有理數(shù),所以必是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分條件;因為是無理數(shù),5是有理數(shù),所以是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要條件,因此是充要條件,故②正確;
對于③,因為時,必有,所以“”是“”的必要條件,故③正確;
對于④,因為1>-2,但,所以 “”不是“”的充分條件,故④不正確.
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(Ⅰ)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,,,,.如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B是R中兩個子集,對于x∈R,定義:,
①若AB.則對任意x∈R,m(1-n)=______;
②若對任意x∈R,m+n=1,則A,B的關(guān)系為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動更多人閱讀,聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們,都能保護知識產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機調(diào)查了名居民,經(jīng)統(tǒng)計這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組,其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡;
(2)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第組的居民稱為中老年組,若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人,請完成上面列聯(lián)表,則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點.
(1)求橢圓的方程,并求其離心率;
(2)過點作軸的垂線,設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上(點不在直線上),點關(guān)于的對稱點為,直線與交于另一點.設(shè)為原點,判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:,點P(0,1).
(1)過P點作斜率為k(k>0)的直線交橢圓C于A點,求弦長|PA|(用k表示);
(2)過點P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于A、B兩點,試問:直線AB是否經(jīng)過一定點?若存在,則求出定點,若不存在,則說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-中,⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=AC=2,C=4,D為BC的中點
(I)求證:AC⊥平面AB;
(II)求證:C∥平面AD;
(III)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】總體由編號為01,02,03,,49,50的50個個體組成,利用隨機數(shù)表(以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個個體的編號為( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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