【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值，再通過數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)求得它的最大值，再證明＜-3,原題得證.

（1）令，；

令，，

令，解得，令，解得，

則函數(shù)在上單點(diǎn)遞增，在上單點(diǎn)遞減，。

要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。

（2），；

設(shè)，；

設(shè)，，則在上單調(diào)遞增.

又，.，使得，即，.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

.

設(shè)，.

當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，

，即當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.

（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是R中兩個(gè)子集，對(duì)于x∈R，定義：，

①若AB．則對(duì)任意x∈R，m（1-n）=______；

②若對(duì)任意x∈R，m+n=1，則A，B的關(guān)系為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動(dòng)更多人閱讀，聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請(qǐng)完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集為(0,1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。

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