【題目】求1，2，···，n的排列的個數(shù)，使得對正整數(shù)k=1，2，···，n成立。

【答案】見解析

【解析】

先考慮n為偶數(shù)的情形.設(shè)n =2m( m為正整數(shù)).對k=1，2,···,2m，由

及為正整數(shù)，知

或 ①

注意到，.

故， ②

， ③

其中，的取法是唯一的.

事實上，注意到，兩兩不等，不斷地利用式②，知只能取2m.

進而，只能取2m -1.以此類推得

.

類似地，由式③知的取法也是唯一的.

因此，當(dāng)n=2m時，符合題意的排列恰有1個.

再考慮n為大于1的奇數(shù)的情形.設(shè)n =2m +1(m為正整數(shù)).類似于偶數(shù)的情形知

④

， ⑤

且.

不妨設(shè).

首先，知的取法唯一.

事實上，注意到，兩兩不等，不斷地利用式⑤，知只能取2，只能取3.以此類推知.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當(dāng)點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后，老師布置了一個課外任務(wù)，讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強同學(xué)已經(jīng)有了兩根長度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點B是上與A，C不重合的動點，平面.

（1）當(dāng)點B在什么位置時，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當(dāng)點B在上運動時，會不會使得，若存在這樣的點B，請確定點B的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

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【題目】某地海軍航空實驗班面向全省遴選學(xué)員，有名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績.月某次活動中海航班學(xué)員成績統(tǒng)計如圖所示：

（1）根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（2）根據(jù)成績從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

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