2．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的等邊三角形，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為8π．

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=1，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1
故球的半徑R=$\sqrt{2}$
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=8π
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，正確求出球的半徑R是解答的關(guān)鍵．

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