19．已知函數(shù)y=xf′（x）（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則y=f（x）的大致圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

分析 根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)y=xf′（x）與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)M（m，0），且-2＜m＜-1；與x軸正半軸交于點(diǎn)N（1，0），結(jié)合函數(shù)y=xf′（x）的圖象分段討論y=f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而分析函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)y=xf′（x）與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)M（m，0），且-2＜m＜-1；與x軸正半軸交于點(diǎn)N（1，0），
當(dāng)x＜m時(shí)，x＜0而y=xf′（x）＜0，則有y=f′（x）＞0，函數(shù)y=f（x）在（-∞，m）上為增函數(shù)；
當(dāng)m＜x＜0時(shí)，x＜0而y=xf′（x）＞0，則有y=f′（x）＜0，函數(shù)y=f（x）在（m，0）上為減函數(shù)；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x＞0而y=xf′（x）＜0，則有y=f′（x）＜0，函數(shù)y=f（x）在（0，1）上為減函數(shù)；
當(dāng)x＞1時(shí)，x＞0而y=xf′（x）＞0，則有y=f′（x）＞0，函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；
分析選項(xiàng)可得：C符合；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的圖象以及單調(diào)性，關(guān)鍵是分析出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2+x+1，（m∈R）．
（1）函數(shù)h（x）=f（tanx）-2在[0，$\frac{π}{2}$）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)1＜m＜$\frac{3}{2}$時(shí)，f（cosx）的最大值為$\frac{9}{4}$，求f（x）的最小值；
（3）函數(shù)g（x）=f（cosx）+f（sinx），對(duì)于任意x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，存在t∈[1，4]，使得g（x）≥f（t），試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某校將舉行秋季體育文化節(jié)，為了解該校高二學(xué)生的身體狀況，抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為13，若全校男、女生比例為4：3，則全校抽取學(xué)生數(shù)為（　�。�
A．91B．80C．45D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ+2cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a＞b，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a2＞b2B．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$C．a2＞abD．a2+b2＞2ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖（單位：km/h），若從中任取3輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為（　　）
A．$\frac{4}{15}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）+x=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1D，DD1的中點(diǎn)，則異面直線CM與AN所成角的大小是（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ2=$\frac{4（1{+tan}^{2}θ）}{1-ta{n}^{2}θ}$．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過極點(diǎn)的射線l1：θ=α（ρ＞0，-$\frac{π}{4}$＜α＜0）與曲線C交于點(diǎn)A，射線l1繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到射線l2，射線l2與曲線C交于點(diǎn)B，求|OA|•|OB|的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)A的一個(gè)極坐標(biāo)．

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