如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？

（1）（2）

解析試題分析：（1）解決應(yīng)用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題先利用儲油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關(guān)系，再根據(jù)儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲油灌的容積的解析式；為使思路簡潔，直接用對應(yīng)公式表示，根據(jù)高及半徑為正數(shù)可得的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導(dǎo)數(shù)求最值.難點(diǎn)在運(yùn)算上,需用字母表示高與半徑.由導(dǎo)數(shù)為零得，又由（1）得代入化簡得，因此.
試題解析：⑴，，       3分
；            7分
⑵，令，得，列表










↗
極大值即最大值
↘
11分
∴當(dāng)時，體積取得最大值，此時，.    13分
答：儲油灌容積，當(dāng)時容積取得最大值. 15分
考點(diǎn)：圓柱側(cè)面積，球的體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S ­ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點(diǎn)為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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