Question

16．在圓x²+y²=4上，與直線(xiàn) l：4x+3y-12=0的距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． $（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$
• B． $（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$
• C． $（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$
• D． $（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

Answer 1

分析 在圓x²+y²=4上，與直線(xiàn)l：4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過(guò)圓心與直線(xiàn)l：4x+3y-12=0垂直的直線(xiàn)上，求此線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：圓的圓心（0，0），過(guò)圓心與直線(xiàn)4x+3y+12=0垂直的直線(xiàn)方程：3x-4y=0，
3x-4y=0與x²+y²=4聯(lián)立可得x²=$\frac{64}{25}$，
所以它與x²+y²=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$），（$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$），
又由直線(xiàn) l：4x+3y-12=0過(guò)一二四象限，
故（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$）與直線(xiàn)4x+3y-12=0的距離最大，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)的截距等知識(shí)，是中檔題．