Question

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a²），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

Answer 1

分析 題意可先判斷出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，從而可比較2-a²與a²的大小，解不等式可求a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵f（2-a²）＞f（a²），
∴|2-a²|＞a²，
解不等式可得，-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反（奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于中檔題．