在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分線l交AB于點C，P是l上的任意一點，則
OP
•（
OB
-
OA
）的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由AB的垂直平分線l交AB于點C，可得
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，于是
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
，代入可得
OP
•（
OB
-
OA
）=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB
．
解答： 解：如圖所示，
∵AB的垂直平分線l交AB于點C，
∴
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
∴
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
，
∴
OP
•（
OB
-
OA
）=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB

=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OB
-
OA
)
=
1
2
(
OB
2-
OA
2)
=
1
2
(32-52)
=-8．
故答案為：-8．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
+x）cos（
π
4
-x）-1
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2
3
cos2x，試求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f2（x）-cos2x≥m2-m-7恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，
（1）求PC與平面ABCD所成角的大小；
（2）求三棱錐P-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當(dāng)x∈N*時寫出A的所有子集；
（2）當(dāng)x∈R且A∩B=∅時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）若AB=1，求三棱錐D1-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（x-1，2），
b
=（2，1）且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx， 當(dāng)sinx≥cosx
cosx， 當(dāng)sinx＜cosx
，現(xiàn)有下列四個命題：
p1：函數(shù)f（x）的值域是[-1，1]；
p2：當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）時，f（x）＜0；
p3：當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
（k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值1；
p4：函數(shù)f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i，3+2i，4+4i，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則當(dāng)f（-2）=-2時，f（2014）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案