Question

18．與雙曲$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．

解答 解：依題設(shè)所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，2），
∴$\frac{4}{4}$-4=λ⇒λ=-3
∴所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=-3，
即為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，正確利用與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解題的關(guān)鍵．