Question

3．下列不等式中，解集是空集的是（　　）

• A． x²-x+1＞0
• B． 2x-x²＞5
• C． -2x²+x+1＞0
• D． x²+x＞2

Answer 1

分析 利用根的判斷式和一元二次不等式的性質(zhì)能判斷一元二次不等式的解集是否為空集．

解答 解：在A中，x²-x+1＞0，
△=1-4=-3＜0，
∴不等式x²-x+1＞0的解集為R，故A不成立；
在B中，2x-x²＞5，即x²-2x+5＜0，
△=4-20=-16＜0，
∴2x-x²＞5的解集是∅，故B成立；
在C中，-2x²+x+1＞0，即2x²-x-1＜0，
△=1+8=9＞0，
∴-2x²+x+1＞0的解集不是∅，故C不成立；
在D中，x²+x＞2，即x²+x-2＞0，
△=1+8=9＞0，
∴x²+x＞2的解集不是∅，故D不成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解集是否為空集的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．