Question

12．己知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2a_n+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）求得首項(xiàng)，再由n換為n-1，相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求得b_n=2n+（-1）ⁿ•n，n為奇數(shù)時(shí)，b_n=n；n為偶數(shù)時(shí)，b_n=3n．運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）S_n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N^*，
可得a₁=S₁=1，
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-$\frac{（n-1）^{2}+n-1}{2}$=n，
綜上可得，a_n=n，n∈N^*；
（2）b_n=2n+（-1）ⁿ•n，
n為奇數(shù)時(shí)，b_n=n；n為偶數(shù)時(shí)，b_n=3n．
即有數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和為（1+3+5+…+2n-1）+（6+12+…+6n）
=$\frac{1}{2}$n（1+2n-1）+$\frac{1}{2}$n（6+6n）=3n²+4n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用下標(biāo)變換相減法，考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．