已知拋物線的方程y2=4x，過定點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)．求斜率k的取值范圍．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l的方程為：y-1=k（x+2），與拋物線的方程聯(lián)立化為k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，由于直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)．可得△＞0，k≠0．解出即可．
解答： 解：直線l的方程為：y-1=k（x+2），化為y=kx+2k+1．
聯(lián)立
y=kx+2k+1
y2=4x
，
化為k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，
∵直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)．
∴△＞0，k≠0．
化為2k2+k-1＜0，
解得-1＜k＜
1
2
，且k≠0．
∴斜率k的取值范圍是-1＜k＜
1
2
，且k≠0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用判別式△＞0解出，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(a+2)x2+bx+a+2
（a，b∈R）定義域?yàn)镽，則3a+b的取值范圍是（　　）
A、[-2，+∞）
B、[-6，+∞）
C、[6，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]min=1；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，則[OP]max=
2
．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　�。�
A、（1）、（2）、（3）
B、（1）、（3）、（4）
C、（2）、（3）、（4）
D、（1）、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福布斯2009年中國(guó)富豪榜發(fā)布后，有人認(rèn)為中國(guó)富豪受益于活躍的股票市場(chǎng)，得益于強(qiáng)勁的資本市場(chǎng)．股票有風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)考慮中長(zhǎng)期投資，若某股票上市時(shí)間能持續(xù)15年，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供求及市場(chǎng)前景分析使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期有將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格隨發(fā)行年數(shù)x的模擬函數(shù)：（A）f（x）=p-qx；（B）f（x）=logqx+p；（C）f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞2）．
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)？為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6 ①求出所選函數(shù)f（x）的解析式；②一般散戶為保證個(gè)人的收益，通�？紤]打算在價(jià)格下跌期間出股票，請(qǐng)問他們會(huì)在哪幾個(gè)年份出售？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且平行于y軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△F2AB的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為60，整治后前四個(gè)月的污染度如下表；
月數(shù)1234…
污染度6031130…
污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log2x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過60？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1km的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45° （其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t
（Ⅰ）用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值．
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值是多少（km2）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
a
a-1
（an-1）（a為常數(shù)且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=2-（
1
1+an
+
1
1-an+1
），數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（
π
3
+x）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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