設(shè)x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，則2x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得2x+y=2（2x+y）（
1
x
+
1
y
）=6+2（
y
x
+
2x
y
）≥6+2
y
x
•
2x
y
=6+2
2
，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，
∴2x+y=2（2x+y）（
1
x
+
1
y
）
=6+2（
y
x
+
2x
y
）≥6+2
y
x
•
2x
y
=6+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
2x
y
即y=
2
x時取等號，
故答案為：6+2
2
點評：本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=
1
1+i
+i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，
b
=（λ，2），且
a
⊥
b
，則|λ|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（　�。�
A、8
B、6
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
a
0
x2dx=9．則（2x+
1
x
）2a的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-2的圖象與x軸的交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）+1=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+cosφ
y=-1+sinφ
（φ為參數(shù)，0≤ϕ≤π），則C1與C2有
 
個不同公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函數(shù)，且不等式t2+4≥m恒成立，則t的取值范圍？

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