若
∫
a
0
x2dx=9．則（2x+
1
x
）2a的常數(shù)項為
 
．
考點：二項式定理,微積分基本定理
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用微積分基本定理可得a，再利用二項式定理的通項公式即可得出．
解答： 解：∵
∫
a
0
x2dx=9，
∴
1
3
x3
|
a
0
=9，∴
1
3
×a3=9，
解得a=3．
∴（2x+
1
x
）2a即為(2x+
1
x
)6．
由通項公式可得Tr+1=
∁
r
6
=（2x）6-r(
1
x
)r=26-r
∁
r
6
x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴（2x+
1
x
）2a的常數(shù)項為T4=23×
∁
3
6
=160．
故答案為：160．
點評：本題考查了微積分基本定理、二項式定理的通項公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={y|-1＜y＜3}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、（1，4）
B、[3，4）
C、（1，3）
D、（1，2）∪（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：AB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），設函數(shù)f（x）=m
a
•
b
+n（其中m＞0，n∈R），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為[2，3]．
（Ⅰ）求m，n的值，并求函數(shù)f（x）圖象的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC的面積為
3
3
4
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，則2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn)．第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元． 設該設備使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x•ecosx（x∈[-π，π]）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：（a-1）x-2y+b=0，l2：ax+（b-4）y+3=0．若l1⊥l2且l1過點（1，3）．
（Ⅰ）當a＞0時，求l1，l2方程；
（Ⅱ）若光線沿直線l1射入，遇直線x=0后反射，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），g（x），φ（x）如查存在實數(shù)a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么稱φ（x）為f（x），g（x）的線性組合函數(shù)，如對于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2-x2存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此時φ（x）就是f（x），g（x）的線性組合函數(shù)．
（Ⅰ）設f（x）=x2+1，g（x）=x2-x，φ（x）=x2-2x+3，試判斷φ（x）是否為f（x），g（x）的線性組合函數(shù)？關說明理由；
（Ⅱ）設f（x）=log2x，g（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，線性組合函數(shù)為φ（x），若不等式3φ2（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[
2
，4]上有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設f（x）=x，g（x）=
1
x
（1≤x≤9），取a=1，b＞0，線性組合函數(shù)φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范圍，（可利用函數(shù)y=x+
k
x
（常數(shù)k＞0）在（0，
k
]上是減函數(shù)，在[
k
，+∞）上是增函數(shù)）

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