7.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{2}sin({ωx+φ})({ω>0})$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱且$f({\frac{3π}{8}})=1,f(x)$在區(qū)間$[{-\frac{3π}{8},-\frac{π}{4}}]$上單調(diào),則ω可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 由題意直線$x=\frac{π}{2}$是對(duì)稱軸,$f({\frac{3π}{8}})=1,f(x)$在$[{-\frac{3π}{8},-\frac{π}{4}}]$上是同一區(qū)間,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求ω取數(shù)值的個(gè)數(shù)為.

解答 解:由題意:函數(shù)$f(x)=\sqrt{2}sin({ωx+φ})({ω>0})$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱,$f({\frac{3π}{8}})=1,f(x)$在區(qū)間$[{-\frac{3π}{8},-\frac{π}{4}}]$上單調(diào),即在$[{-\frac{3π}{8},-\frac{π}{4}}]$上是同一單調(diào)區(qū)間.
∴當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值或最小值,即$\frac{ωπ}{2}+$φ=±$\frac{π}{2}$+kπ…①,
sin($\frac{3π}{8}ω$+φ)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,即$\frac{3π}{8}ω$+φ=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{8}ω$+φ=$\frac{3π}{4}$,…②,
∵在$[{-\frac{3π}{8},-\frac{π}{4}}]$上是同一區(qū)間,
∴$\frac{π}{8}<\frac{T}{2}$,即ω<8.
∴0<ω<8.
由①②解得:πω=8($±\frac{π}{2}+kπ-\frac{3π}{4}$)或πω=8($±\frac{π}{2}+kπ-\frac{π}{4}$),k∈Z.
經(jīng)檢驗(yàn):ω可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為2.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0),(1,1)的奇函數(shù)是(  )
A.$y={x^{\frac{1}{2}}}$B.y=x5C.y=x-3D.y=x${\;}^{-\frac{1}{3}}}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{4})$的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x,
則f(2015)=-2.
其中正確命題是④(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若直線過點(diǎn)P(11,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則這樣的直線有( 。
A.1條B.2條C.3條D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)z=1-i(i是虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow{Oz}$,則向量$\overrightarrow{Oz}$的模是(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ex-ax,a>0.
(1)記f(x)的極小值為g(a),求g(a)的最大值;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{32}$對(duì)稱且$f({-\frac{π}{32}})=0$,如果存在實(shí)數(shù)x0,使得對(duì)任意的x都有$f({x_0})≤f(x)≤f({{x_0}+\frac{π}{8}})$,則ω的最小值是( 。
A.4B.6C.8D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx,則( 。
A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)
C.f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x≥4}\\{f(x+3),x<4}\end{array}\right.$,則f(2)=32.

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