Question

2．已知直線l過點P（-1，2），且傾斜角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求直線l的一般式方程；
（2）求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，可得直線的方程；
（2）直線l與坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，將其繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體是底面半徑為3，高為3的圓錐，即可求出體積．

解答 解：（1）由題意cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴k=tanα=1，
∵直線l過點P（-1，2），
∴直線l的方程為y-2=x+1，即x-y-3=0；
（2）直線l與坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，將其繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體是底面半徑為3，高為3的圓錐，體積V=$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•3$=9π．

點評 本題考查直線方程，考查圓錐體積的計算，屬于中檔題．