如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

解析試題分析：本題考查面面垂直、面面平行的判定，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，根據(jù)題意，作輔助線，利用面面垂直的判定得平面平面，利用性質(zhì)得平面，同理平面，利用等邊三角形得，再利用幾何體體積公式求體積；第二問(wèn)，由第一問(wèn)知，，所以判斷四邊形為平行四邊形，所以，最后利用已知得面面平行.
試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/55/b/i17cu.png" style="vertical-align:middle;" />，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f0/6/eppkc2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.          （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四邊形為平行四邊形，故
又，所以平面平面.       （12分）
考點(diǎn)：1.面面垂直的判斷；2.面面平行的判斷；3.幾何體體積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正方體的棱長(zhǎng)為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：⊥ ；
（2）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案