Question

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū).

（1）求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；

（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率.

 

Answer 1

(1)2，3，1(2)

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)分層抽樣的原理,在抽樣的過程中保持每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,按照人數(shù)的比列把抽樣的人數(shù)分到相應(yīng)的層,則有,即可求出每層應(yīng)該抽取的人數(shù).

(2)首先對抽取的6個(gè)社區(qū)進(jìn)行編號,,,則列出從6個(gè)社區(qū)中選取兩個(gè)的所有基本事件數(shù)為15,在所有的基本事件中找出滿足至少有一個(gè)來自A社區(qū)的基本事件數(shù)為9,再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可以得到該事件的概率為.

試題解析：

（1）社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為

所以從，，三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2，3，1． 4分

（2）設(shè)為在行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有

共有15種． 7分

設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的

所有可能的結(jié)果有：

共有9種， 10分

以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自行政區(qū)的概率為 12分

考點(diǎn)：分層抽樣古典概型