Question

設函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤40π），則函數(shù)f（x）各極小值點之和為（　　）

• A、380π
• B、800π
• C、420π
• D、820π

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：由已知得f′（x）=2e^xsinx，x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，從則當x=2kπ時，f（x）取極小值，（k∈Z），由此能求出函數(shù)f（x）各極小值點之和．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx），
∴f′（x）=（e^x）′（sinx-cosx）+e^x（sinx-cosx）′=2e^xsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，
x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）遞減，
故當x=2kπ時，f（x）取極小值，（k∈Z）
∵0≤x≤40π，
∴函數(shù)f（x）各極小值點之和為：
S=2π+4π+6π+8π+10π+…+38π
=

19(2π+38π)

2

=380π．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的極小值點之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．