Question

已知直線x=0和x=

π

2

是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（　�。�

• A、f（x）的最小正周期為π，且在（0，

  π

  2

  ）上為單調(diào)遞增函數(shù)
• B、f（x）的最小正周期為π，且在（0，

  π

  2

  ）上為單調(diào)遞減函數(shù)
• C、φ=

  π

  6

  ，在f（x）在（0，

  π

  2

  ）上為單調(diào)遞減函數(shù)
• D、φ=

  π

  6

  ，在f（x）在（0，

  π

  2

  ）上為單調(diào)遞增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由對(duì)稱性易得函數(shù)的周期，由對(duì)稱性可得φ值，再由單調(diào)性可得．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（ωx+φ）-

3

cos（ωx+φ）
=2sin（ωx+φ-

π

3

），
∵直線x=0和x=

π

2

是函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，
∴T=

2π

ω

=2（

π

2

-0）=π，解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ-

π

3

），
由對(duì)稱性可知f（0）=±2，即φ-

π

3

=kπ+

π

2

，
解得φ=kπ+

5π

6

，由|φ|＜

π

2

可知當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-

π

6

，
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

-

π

3

）=2sin（2x-

π

2

）=-2cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π可得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（0，

π

2

）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．