【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）時(shí)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的極值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

當(dāng)時(shí)，不存在極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

【解析】

（1）代入的值，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極值.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，故切點(diǎn)為，

，，

故切線方程為，即.

（2）根據(jù)題意得，

，

① 當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，

在單減，在單增，

函數(shù)的極小值.

② 當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，

在單減，在，單增，

函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單增，不存在極值點(diǎn).

④ 當(dāng)時(shí)，令，解得或，

令，解得，

在單減，在，單增，

函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

當(dāng)時(shí)，不存在極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

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【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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