【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點作斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到圓的普通方程，由題意設直線的方程，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求出結(jié)果；

（2）由題意，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入圓的方程，結(jié)合韋達定理寫出點E坐標，進而可求出結(jié)果.

解：（1）由題知，圓的普通方程為，

即圓的圓心為，半徑.

依題可設過點的直線的方程為，即，

設圓心到直線的距離為，

則，

解得.

（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，代入圓：，

得.

設，，對應的參數(shù)分別為，，，則，

所以，.

又點的坐標滿足，

所以點的軌跡的參數(shù)方程為，即 ，

化為普通方程為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點P的坐標；

（2）若，點P的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，直線l經(jīng)過點，求原點O到直線l的距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為．

（1）求動點P所在曲線E的方程；

（2）設點Q為曲線E與軸正半軸的交點，過坐標原點O作直線，與曲線E相交于異于點的不同兩點，點C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點A和點B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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【題目】給出下列四個命題：

（1）任意兩個復數(shù)都不能比較大小；（2）為實數(shù)為實數(shù)；（3）虛軸上的點對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；（4）復數(shù)集與復平面內(nèi)的所有點所成的集合是一一對應的.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4：20-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．

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