【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),過點作斜率為的直線與圓交于,兩點.

(1)若圓心到直線的距離為,求的值;

(2)求線段中點的軌跡方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到圓的普通方程,由題意設(shè)直線的方程,再根據(jù)點到直線的距離公式即可求出結(jié)果;

(2)由題意,設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理寫出點E坐標(biāo),進而可求出結(jié)果.

解:(1)由題知,圓的普通方程為,

即圓的圓心為,半徑.

依題可設(shè)過點的直線的方程為,即,

設(shè)圓心到直線的距離為,

解得.

(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,代入圓

.

設(shè),,對應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,

所以.

又點的坐標(biāo)滿足,

所以點的軌跡的參數(shù)方程為,即 ,

化為普通方程為.

練習(xí)冊系列答案
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求雙曲線的方程;

求橢圓的方程.

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1)若,為單位向量,且的夾角為120°,求點P的坐標(biāo);

2)若,點P的坐標(biāo)為,求向量的夾角;

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