（本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點(diǎn)Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.
（1）     （2）30°
求線面角關(guān)鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法 求二面角的大小也可應(yīng)用面積射影法，向量法辦 
解法一：（I） 為異面直線AC與D1C所成的角   
連AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，
（II）過(guò)Q作EF（在平面AC內(nèi)）使EF//AB，      
連B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）
即為二面角A1—DC—Q的平面角. 


 
   ~.

  
，即所求二面角大小為30°          
解法二：（I）同解法一（I）                        
（II）建立空間直角坐標(biāo)系，


 
   



即平面QDC與平面A1DC所成銳二面角為 。
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(2)求MN與β所成角.

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（2）求四面體AB1D1C的體積．

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如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．

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