已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，AA1=2，E是側(cè)棱AA1的中點，求
（1）求異面直線BD與B1E所成角的大��；
（2）求四面體AB1D1C的體積．
（1）連接B1D1、D1E，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，B1B∥D1D且B1B=D1D
∴四邊形BB1D1D是平等四邊形
因此B1D1∥BD，可得∠EB1D1或其補角就是異面直線BD與B1E所成角
∵AA1=2AB=2，∴B1D1=ED1=B1E=
2
，得△B1D1E是等邊三角形，∠EB1D1=60°
由此可得，異面直線BD與B1E所成角的大小為60°；
（2）根據(jù)題意，得V正四棱柱ABCD-A1B1C1D1=S正方形ABCD×AA1=2
∵V三棱錐B-ACB1=V三棱錐A1-AB1D1=V三棱錐C1-CB1D1=V三棱錐D-ACD1=
1
3
×
1
2
×1×1×2=
1
3

∴四面體AB1D1C的體積為
V=V正四棱柱ABCD-A1B1C1D1-（V三棱錐B-ACB1+V三棱錐A1-AB1D1
+V三棱錐C1-CB1D1+V三棱錐D-ACD1）=2-
4
3
=
2
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題






（1）證明：；
（2）當點為線段的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）試問E點在何處時，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，，，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為，則截面的面積為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=2．M，N分別是C1D1，CC1的中點．
（1）求異面直線A1N與MC所成角的余弦值；
（2）設(shè)P為線段AD上任意一點，求證：MC⊥PN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　�。�
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直二面角－－的棱上有一點，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則            。

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