Question

3．已知函敏f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的解析式為（　�。�

• A． $g（x）=\frac{3-2x}{x}$
• B． $g（x）=\frac{2-x}{1+x}$
• C． $g（x）=\frac{1-x}{2+x}$
• D． $g（x）=\frac{3}{2+x}$

Answer 1

分析 根據(jù)互為反函數(shù)的定義求出將y=f（x）向上平移1個單位求出y=g（x）的解析式即可．

解答 解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=g（x）與y=f^-1（x-1）互為反函數(shù)，
而y=f^-1（x-1）的圖象是把y=f^-1（x）的圖象向右平移一個單位，
故函數(shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$的圖象向上平移一個單位得到，
即y=g（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$+1=$\frac{2-x}{1+x}$，
故選：B．

點評 本題考查了化為反函數(shù)的定義，考查求函數(shù)的解析式問題，是一道中檔題．