【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

【答案】C
【解析】先證明當(dāng) (0， )時(shí)， .
令 ，所以 在(0， )上單調(diào)遞減，
所以 ,即 .
由 ，所以 ，即
又cos(sinx3)=x3 ， 即 ，且g(x)在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，所以 .
同理： .即 .
又 ，且f(x)在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，所以 .
綜上： .
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點(diǎn) 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的奇偶性.
（2）求 的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ．

（Ⅰ） 上是否存在點(diǎn) 使 平面 ，若存在，指出 的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）若 ，求點(diǎn) 到平面 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點(diǎn)是上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面；

（2）若， ，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)， 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案