5．已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2015，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2016（x）=（　�。�
A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

分析 利用三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導數(shù)公式分別進行求導，找出規(guī)律即可．

解答 解：f1（x）=f′（x）=cosx+ex+2015x2014
f2（x）=f′1（x）=-sinx+ex+2015×2014×x2013
f3（x）=f′2（x）=-cosx+ex+2015×2014×2013x2012
f4（x）=f′3（x）=sinx+ex+2015×2014×2013×2012x2011
…
f2015（x）=-cosx+ex+2015!
f2016（x）=f′2015（x）=sinx+ex
故選：A．

點評 本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、考查通過不完全歸納找規(guī)律的推理方法，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在極值？若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a=2，b=3，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則sinB=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=2$\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=3，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數(shù)）．
（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）求多面體C1B-ECD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2015）+f（2016）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y取值如表：
x01456
y1.3m3m5.67.4
畫散點圖分析可知，y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=x+1，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．1.426B．1.514C．1.675D．1.732

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn-1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．冪函數(shù)f（x）=f（x）的圖象過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（x）為（　�。�
A．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$B．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$C．y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$D．y=$\sqrt{2}$x-1

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