Question

1．冪函數(shù)f（x）=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（x）為（　�。�

• A． y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• C． y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• D． y=$\sqrt{2}$x^-1

Answer 1

分析 設(shè)出函數(shù)的解析式，將點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入表達(dá)式，求出即可．

解答 解：設(shè)y=f（x）=x^α（α為常數(shù)），
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${2}^{-\frac{1}{2}}$，解得：α=-$\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的解析式，考查冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．