Question

17．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如表：

人數(shù)		數(shù)學
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42
（1）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，再由樣本單元數(shù)為100，能求出b．
（2）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，由此利用列舉法能求出數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）由題意得，$\frac{7+9+a}{100}=0.3$，解得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．
（2）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．
其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組．
∴數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為p=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．

點評 本題考查頻率、概率、等可能事件概率計算公式、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．