Question

16．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是向量，則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

解答 解：若“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”，則以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形是菱形；
若“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”，則以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形是矩形；
故“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”的既不充分也不必要條件；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是充要條件，向量的模，分析出“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”與“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”表示的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．