Question

9．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}$=20，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}$=184，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}$=720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$時，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得出結(jié)論．變量y的值隨x的值增加可判斷正相關(guān)還是負相關(guān)．
（2）當(dāng)x=7時帶入，即可預(yù)測該家庭的月儲蓄．

解答 解：（1）由題意知n=10，
$\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}=\frac{80}{10}=8，\overline y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$=$\frac{20}{10}=2$
$\begin{array}{l}{l_{xx}}=\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{\overline x^2}=720-10×{8^2}=80$
${l_{xy}}=\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y=184-10×8×2=24\end{array}$
由此得$\hat$=$\frac{{{l_{xy}}}}{lxx}=\frac{24}{80}=0.3$，
$\hat{a}$=$\overline y$-$\hat$$\overline x$=2-0.3×8=-0.4，
故所求回歸方程為 y=0.3x-0.4．
由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．
（2）將x=7代入回歸方程y=0.3x-0.4．
可得：y=0.3×7-0.4=1.7（千元）
可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．