已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，

且在點處的切線為.

（1）求、的值；

（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

 

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為”得到

以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價轉(zhuǎn)化為

在區(qū)間上恒成立，并構造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，

利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實數(shù)的取值范圍.

（1），

依題意，，即，解得；

（2）由，得：，

時，

即恒成立，當且僅當，

設，，，

由得（舍去），，

當，；當，，

在區(qū)間 上的最大值為，

所以常數(shù)的取值范圍為.

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立

 

練習冊系列答案
相關習題

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某校學習小組開展“學生數(shù)學成績與化學成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期 數(shù)學和化學成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：數(shù)學和化學都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但化學不優(yōu)秀的有140人，化學成績優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）補充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0．001前提下認為該校學生的數(shù)學成績與化學成績有關系？

 

數(shù)學優(yōu)秀

數(shù)學不優(yōu)秀

總計

化學優(yōu)秀

 

 

 

化學不優(yōu)秀

 

 

 

總計

 

 

 

 

（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數(shù)據(jù)處理。求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率。

 

 

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若集合，則集合等于（ ）

A. B. C. D.

 

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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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在中，角、、的對邊分別為、、，，，當的面積等于時，_______________.

 

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四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后

排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第次互換座位后，小兔坐

在第 號座位上

A. B. C. D.

 

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已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

 

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已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．

（1）求證：

（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

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