Question

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人，化學(xué)成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）補充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0．001前提下認為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績有關(guān)系？

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計
化學(xué)優(yōu)秀
化學(xué)不優(yōu)秀
總計

 

（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負責收集成績組，學(xué)生乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率。

 

 

Answer 1

（Ⅰ）能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題可求出數(shù)學(xué)化學(xué)都不優(yōu)秀，結(jié)合已知完成2×2列聯(lián)表，代入公式，算出觀測值，找出分布中概率為0．001臨界值，根據(jù)獨立性檢驗的知識知，若＞，能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系，否則不能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)出其他兩名同學(xué)，列出將4人分組的所有情況，計算出基本事件總數(shù)，找出甲在收集成績組乙在數(shù)據(jù)處理的所有情況，根據(jù)古典概型公式即可求出所求事件的概率．

試題解析：（Ⅰ）列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計
化學(xué)優(yōu)秀	60	100	160
化學(xué)不優(yōu)秀	140	500	640
總計	200	600	800

 

（5分）

能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系（6分）

（Ⅱ）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙�。�，（甲丙，乙�。�，（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，

記“學(xué)生甲分到負責收集成績組，學(xué)生乙分到負責數(shù)據(jù)處理”為事件A,則A包含的基本事件為（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共兩種 （12分）

考點：獨立性檢驗，古典概型