Question

已知sin(θ+

π

4

)=

1

3

，則sin2θ=（　�。�

• A．

  1

  9

• B．-

  1

  9

• C．

  7

  9

• D．-

  7

  9

Answer 1

分析：將已知等式利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到sinθ+cosθ=

2

3

，將此等式左右兩邊平方，并利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，整理后即可求出sin2θ的值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

1

3

，
∴sinθ+cosθ=

2

3

，
兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=

2

9

，即sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+sin2θ=

2

9

，
則sin2θ=-

7

9

．
故選D

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．