Question

7．數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，a_n=2ⁿa_n-1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$．

Answer 1

分析 由a_n=2ⁿa_n-1可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ，從而利用累積法求通項公式．

解答 解：∵當n≥2時，a_n=2ⁿa_n-1，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2²，
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=2³，
$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=2⁴，
…，
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ，
∴a_n=a₁•2²•2³•2⁴•…•2ⁿ=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$，
當n=1時也成立，
故答案為：a_n=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$．

點評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了累積法的應用，屬于中檔題．