Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ （n∈N*）

∴ （n≥2）

兩式相減得

∴ （n≥2）

∴數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列

∴ （n≥2）

故

（2）解：由（1）可知當n≥2時，

當n≥2時， ，

3Tn=3+431+632+…+（2n﹣1）3n﹣2+2n3n﹣1（n≥2）

兩式相減可得﹣2Tn=1+130+231+232+…+23n﹣2﹣2n3n﹣1=2× ﹣2n3n﹣1，

∴ ，（n≥2）

又T1=a1=1也滿足上式，

∴ （n∈N*）．

【解析】1、根據(jù)題中的已知式可推導出的關系，進而得到數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項公式。
2、由已知可得在Tn的等式兩邊同時乘以公比3，兩式相減得到 T n的式子，再驗證當T1=a1=1也成立，

【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．