2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

分析 作函數(shù)f（x）與y=a的圖象，從而可得函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個零點，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）與y=a的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
函數(shù)f（x）與y=a的圖象共有5個交點，
故函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個零點，
故a的取值范圍為（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間以及 f（x）最小值．
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈[0，+∞）），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在（3-$\sqrt{x}$）n（n≥2且n∈N）展開式中x的系數(shù)為an，則$\frac{3}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{4}}$+…+$\frac{{3}^{2015}}{{a}_{2016}}$=（　　）
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．$\frac{2015}{672}$D．$\frac{2015}{336}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow\right|=2\sqrt{3}$、$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow\right|=2$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-|{x-1}|，x＜2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x≥2\end{array}\right.$，則方程xf（x）-1=0根的個數(shù)為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow m=（{sinx，1}），\overrightarrow{\;n}=（{\sqrt{3}Acosx，\frac{A}{2}cos2x}）（{A＞0}）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最大值為6．
（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[{0，\frac{5π}{24}}]$上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
B．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
C．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$
D．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，并且α是第二象限的角
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求$\frac{2sinα+3cosα}{cosα-sinα}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案