Question

10．（1）求值sin34°sin26°-sin56°cos26°；
（2）化簡sin50°（$\sqrt{3}$tan10°+1）

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，倍角公式，誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）sin34°sin26°-sin56°cos26°
=sin34°sin26°-cos34°cos26°
=-（cos34°cos26°-sin34°sin26°）
=-cos（34°+26°）
=-cos60°
=-$\frac{1}{2}$…（6分）
（2）sin50°（$\sqrt{3}$tan10°+1）
=sin50°（$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$+1）
=sin50°（$\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}$）
=sin50°•$\frac{2[\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°]}{cos10°}$
=$\frac{2sin50°sin40°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=1…（12分）

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的余弦公式、二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運用，考查角的變換技巧，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．