長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=a,BC=b,AA1=c,且a＞b,求:

(1)下列異面直線之間的距離:AB與CC1;AB與A1C1;AB與B1C.

(2)異面直線D1B與AC所成角的余弦值.

(1)解:BC為異面直線AB與CC1的公垂線段,故AB與CC1的距離為b.

    AA1為異面直線AB與A1C1的公垂線段,故AB與A1C1的距離為c.過(guò)B作BE⊥B1C,垂足為E,則BE為異面直線AB與B1C的公垂線,BE==,即AB與B1C的距離為.

(2)解法一:連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,取DD1的中點(diǎn)F,連結(jié)OF、AF,則OF∥D1B,∴∠AOF就是異面直線D1B與AC所成的角.

    ∵AO=,OF=BD1=,AF=,

    ∴在△AOF中,cos∠AOF==.

    解法二:如下圖,在原長(zhǎng)方體的右側(cè)補(bǔ)上一個(gè)同樣的長(zhǎng)方體,連結(jié)BG、D1G,則AC∥BG,

    ∴∠D1BG(或其補(bǔ)角)為D1B與AC所成的角.

    BD1=,BG=,D1G=,

    在△D1BG中,cos∠D1BG==-,

故所求的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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