Question

11．$sinα=\frac{m-3}{m+5}$，$cosα=\frac{4-2m}{m+5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=（　�。�

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{5}{12}$
• C． $-\frac{12}{5}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 把sinα與cosα代入sin²α+cos²α=1中，求出m的值，確定出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{m-3}{m+5}$，cosα=$\frac{4-2m}{m+5}$，
∴sin²α+cos²α=1，即$\frac{（m-3）^{2}}{（m+5）^{2}}$+$\frac{（4-2m）^{2}}{（m+5）^{2}}$=1，
解得：m=0或m=8，
當(dāng)m=0時(shí)，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，此時(shí)tanα=-$\frac{3}{4}$；
當(dāng)m=8時(shí)，sinα=$\frac{5}{13}$，cosα=-$\frac{12}{13}$，與α∈（-$\frac{π}{2}$，0）矛盾，舍去，
則tanα=-$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．